大家高中都学过开普勒三定律对吧!下面我们来证明它们是对的.

由于难度不太一样,我们微调一下顺序.

开普勒第二定律

根据角动量守恒,当然有为定值.又根据机械能守恒,其在某一个点的机械能应该为.

先考虑证明开普勒第二定律,取一段极小时间,考虑掠过的面积应该是,于是掠面速度是一个常数.

开普勒第三定律

那么.

那么.

根据机械能守恒,当然应该有在近日点和远日点机械能相等,那自然有:

带入得到是一个定值.

开普勒第一定律

我们知道圆锥曲线的极坐标方程是:

其中是离心率,是准焦距(焦点到准线的距离).

后面不会了,开摆!