LWLAymh的备忘录

高数基础补档 复数相关 棣莫弗定理: . 欧拉公式: . 也就是 ,同时又有 ,证明直接使用泰勒展开. 单位根:对于 ,我们会有 个根,设第 个根为 .那么我们有: . 单位根有以下性质: 1. 折半引理: ,由我们上面推导的通项公式即可证明. 2. 消去引理: ,同样使用通项，…

十一岁的时候，所有人都知道她喜欢谁。她早就跟无数人谈起过她有多喜欢那个会打架子鼓的男生，而且总会谈起他去年在元旦晚会上表演的节目，他当时穿着牛仔裤，一条裤腿挽着，就那么一边打鼓一边晃着身子。她不懂架子鼓，她也没有仔细去听他的鼓点，而只是呆呆地看着他挽起的裤腿。她就这么发呆到表演结…

离散概率 基本定义 概率空间 :在一个给定问题中可能发生的所有情况. 事件: 的一个子集. 基本事件 : 中的单个元素,也可以看作集合大小为 的事件. 概率:若 ,我们称它发生的概率为 ,有 且 . 随机变量:在概率空间的基本事件上定义的函数. 联合分布:如果两个随机变量 和 定…

我怀疑洗袜子这件事中有某种神性。 首先，手洗袜子毫无疑问是一件苦役：一只袜子正反要搓四次，那一个周就要搓 次袜子。而且宿舍水槽太低，以至于手洗袜子时不得不弯头哈腰，而且还要忍受不时飞溅到脸上的水珠。 其次，比起机洗袜子，选择手洗袜子似乎也并没有什么足够的理由。这首先就不可能是因为…

Regular Languages 略 DFA 略. NFA 考虑一个五元组 ,比起DFA,这里的 ,也即现在一个点可能会有若干条字符相同的边指向若干其它结点. 利用NFA容易证明当 是正则语言的时候, 都是正则语言. GNFA 考虑一个五元组 ,这里其实一般认为 .比起NFA,…

前言 本笔记是Paolo Aluffi《Algebra: Chapter0》一书的笔记.并在过程中参考李文威《代数学讲义》和《代数学方法》,复旦大学出版社的《集合论: 对无穷概念的探索》.中途也许会部分重复指涉本人的高等代数笔记,以及网络资料. 本文应该会只在个人博客上连载,标题…

实数 首先我们拿到了有理数,然后我们按照以下步骤定义无理数: 首先我们注意到有理数是不连续的.问题在于我们要将其中不连续的部分给补上.首先我们应当去发现一下如何去发现有理数中的一个断点: 设 是一个全序非空集合,我们找到它的两个非空子集 ,若满足: 1. . 2. . 3. 中无…

约定 为 个点的完全图 树的性质 Example1([HDU6035]Colorful Tree) 考虑每种颜色的贡献,一种颜色的贡献显然是删去所有这个颜色的边后,剩下的联通块之间的路径. Example2([2022qbxt国庆Day1]tree) 首先考虑分开处理每个点,在做…

好像一个月前就在想怎么写文案，结果到了当天反而因为生病没什么精力写了。但是感觉还是应该写一点，毕竟 岁生日也许听上去的确是个很重要的节日，而且很重要的是，这也是一个独属于我的节日。于是也许我可以在这一天更加任性一点，并且谈论一些传统上不太该在节日时讲的事情。 前段时间看政原的参考…

前言 本文是复旦大学出版社《集合论: 对无穷概念的探索》的笔记. ZFC公理体系 存在公理(Exi) 也即:这里总存在着一个集合.在最早的ZFC公理体系中,这条公理也被定义成:空集是存在的.然而空集定理要比这条更强一些,我们会在后面证明空集的存在性. 外延公理(Ext) 也即:两…